O Contrato é um vínculo jurídico entre dois ou mais sujeitos de direito correspondido pela vontade, da responsabilidade do ato firmado, resguardado pela segurança jurídica em seu equilíbrio social, destinado a estabelecer uma regulamentação de interesses entre as partes, com o escopo de adquirir, modificar ou extinguir relações jurídicas de natureza patrimonial. Sendo um negócio jurídico, requer, para sua validade, a observância dos requisitos legais (agente capaz, objeto lícito e forma prescrita ou não defesa em lei).

Não antedeu nada? deixa eu te explicar em outras palavras.

Trata-se de um pacto entre duas ou mais pessoas (física ou jurídica), que de comum acordo se obrigam a cumprir o que foi entre eles combinado, sendo observado sempre os requisitos legais (Lei) para que seja válido, o contrato resguarda o direito e expõe os deveres de ambas as partes. Antigamente você dava sua palavra e um negócio era firmado, hoje vai além da palavra, o contrato têm que ser assinado e lavrado no cartório para possuir segurança jurídica.
São inúmeros os tipos de contratos, podem ser por exemplo de Relação de Trabalho regido pela CLT, Relação de Consumo CDC, de Locação comercial ou residencial observando a Lei do Inquilinato, de Representantes comerciais autônomos entre outros.